TRANS-SCIENCE SOMMAIRE A.F.I. BIBLIOGRAPHIE LIENS CONTACT
RÉFLEXIONS SUR L'INTÉGRALE DE PARITÉ DE LANGLET
ET SES APPLICATIONS
par Marcel V. LOCQUINRésumé
Nous exposons dans ce qui suit les travaux effectués avec Gérard Langlet entre fin 1982 et début 1996. Essentiellement concentrés sur le traitement du langage descriptif des objets biologiques et techniques en langues naturelles, ils ont abouti à la rédaction de 3 600 programmes écrits en APL, de 300 tableaux de données accessibles en ligne et de quelque 400 bases de données biologiques et linguistiques disponibles séparément.
Nous terminons par des réflexions sur les applications de l'intégrale de parité, qui, nous paraît être une découverte fondamentale transdisciplinaire d'application aussi universelle que la transformée de Fourier.Note importante: Les textes entre guillemets sont des citations textuelles de Gérard Langlet datant de 1995, en réponse aux textes que je lui avait soumis, en prévision d'un livre que j'avais alors en préparation sur les applications physiques et biologiques de l'intégrale de parité. Se jugeant incapable - ce mot dur est de lui - de rédiger un texte accessible au public non logicien, il avait préféré m'en confier la rédaction, en en effectuant la révision bien entendu.
Introduction
Domino était souvent le premier à m'accueillir à Jouy-en-Josas lorsque je rendais visite à Jacqueline et Gérard Langlet dans leur demeure périforestière. La fonction domino d'APL avait été vitalisée par ses maîtres en la personne d'un adorable chat roux, maître des lieux et surtout du jardin, voire des bois alentour lorsqu'il prenait la tête d'une assemblée nocturne quasi vénitienne des chats du voisinage.
La puissance du domino d'APL à nulle autre pareille dans tous les autres langages informatiques alors connus, méritait bien me disait Gérard cet honneur insigne d'être en quelque sorte trans-vitalisé dans ce matou, de surcroît surnommé par son entourage "minouchet".
Je dois au regretté‚ général d’aviation Jean Becam, fondateur de l'A.I.L.F., Association des Informaticiens de Langue Française, le bonheur d'avoir connu et travaillé avec ce virtuose de l'informatique Gérard Langlet. En Décembre 1982, j'ai demandé à brûle-pourpoint à Jean Becam "connaissez-vous un informaticien qui soit bien au courant du traitement informatique des langues naturelles ? " Oui me répondit-il du tac au tac, sans aucun doute le plus fort c'est Gérard Langlet membre comme vous du collège de systémique de l'AFCET, Association Française pour la Cybernétique Économique et Technique. Immédiatement je pris contact avec lui lors d'une réunion du Collège de Systémique de cette association qui était alors composée à 50% d'informaticiens. Elle vient hélas de disparaître presque en même temps que Gérard Langlet.
Réciproquement enthousiasmés par les perspectives ouvertes par nos premières conversations sur les langues, nous avons aussitôt décidé de nous lancer dans la grande aventure du traitement informatique des langues naturelles, non dans la perspective de traductions plus ou moins automatisées, mais dans la perspective de la taxinomie, c'est à dire du traitement du langage descriptif des objets techniques comme des êtres vivants. En ce domaine, nous étions parfaitement convergents car tous les deux physicochimistes, et complémentaires, Gérard était plus informaticien que moi, moi plus biologiste que lui. Dans ce dernier domaine, l'amour commun de la mycologie et de la mycogastronomie nous réunissait et nous participions chaque année aux journées mycologiques de Bellême dans l'Orne.
Il y avait aussi entre nous, une intercompréhension de physique fondamentale importante, puisque Gérard était entre autres un cristallographe hors pair et que j'avais, dans les années 1950-1964, approfondi moi-même en physique l'optique et l'électronique interférentielles, en travaillant avec deux prix Nobels, le hollandais Fritz Zernike, inventeur du contraste de phase et le hongrois Dennis Gabor, inventeur de l'holographie, ce qui nous réunissait dans la connaissance notamment des techniques optiques d'analyse des structures cristallines ou para-cristallines, en lumière polarisée.
Pour débuter dans nos travaux, nous avons alors acquis un ordinateur portable multitâches "Ampère" de fabrication japonaise, qui avait pour particularité d'avoir le langage APL gravé dans sa puce, ce qui libérait toute sa mémoire vive pour travailler, à une époque où la capacité‚ des mémoires vives était fort maigre.
Dès que ATARI sortit ses premiers modèles basés sur le microprocesseur 68 000 de Motorola, nous avons pensé‚ aussitôt qu'y charger l'APL 68 000 nous permettrait de commencer à travailler de façon plus extensive. Nous avons alors utilisé, en parallèle, chacun un MégaST4, avec les mêmes configurations et les mêmes accessoires, pour pouvoir, entre deux séances de travail, coordonner nos travaux par téléphone si nécessaire.
Gérard me répétait souvent deux vérités dont j'étais déjà convaincu, "l'avenir de l'informatique passe par le traitement et la programmation en langue naturelle, sans codage préalable par l'opérateur", et "la nature ne fait pas de calculs, elle n'utilise que des fonctions logiques".
La première vérité‚ n'a que rarement sauté aux yeux des informaticiens. En effet, dès les débuts de l'informatique, ses développements ont été confiés aux mathématiciens qui en avaient besoin pour améliorer les performances de leurs calculs. Le fait, par exemple que l'addition ne soit pas une opération naturellement simple, à la portée des êtres vivants autres que l'homme, a été rarement reconnu. En effet peu d'informaticiens programmeurs sont au courant des "hiérarchies enchevêtrées des algorithmes biologiques", cette expression est de Douglas Hofstadter. Les généticiens préfèrent la simplifier arbitrairement en la nommant "code génétique des programmes biologiques".
J'utilise volontairement le qualificatif très fort de l'informaticien Douglas Hofstadter qui me paraît particulièrement adéquat depuis l'effondrement du dogme central de la continuité génétique dû aux travaux de deux prix Nobels, la britannique Barbara McKlintock qui a mis en évidence les "gênes sauteurs" des chromosomes du Maïs et le japonais Tonagawa "les gênes fluents" qui se déplacent le long de la double hélice de l'ADN des chromosomes humains.Règles de comportement
Au début de notre travail nous nous étions donnés cinq contraintes opérationnelles fondamentales:
1.- Un chercheur doit pouvoir travailler et publier dans la langue de son choix. Il est aussi absurde de vouloir imposer l'anglais à un francophone ou un germanophone, que le français à un japonophone ou un anglophone. Les outils que nous allions développer devaient donc être translinguistiques.
2.- Ce choix étant fait, il faut faciliter l'autonomie linguistique décentralisée. Un chercheur, formé dans une spécialité, à Bruxelles, Montréal ou Paris, doit pouvoir continuer à se perfectionner de façon autonome une fois qu'il est sur le terrain, par exemple dans un pays en développement non francophone et quasi dépourvu sur place d'accès à des fonds documentaires adéquats.
3.- Les commandes de son ordinateur doivent pouvoir être faites directement en langue française ou dans sa langue maternelle, seules des abréviations logiques immédiatement interprétables pouvant être acceptées.
4.- Tous les programmes devaient pouvoir tenir sur une seule disquette formatée DOS à 980k, afin de faciliter l'autonomie et les échanges économiques par la poste.
5.- Un éventail de caractères typographiques, hors l'alphabet romain, devait pouvoir être directement disponible au clavier.Le LPA
Gérard Langlet, avant notre rencontre, avait initialement développé un langage pédagogique de programmation en langue française, le LPA, acronyme palindromique d'APL. Suivant son conseil, je me suis procuré une cassette contenant le LPA, auprès du licencié‚ de l'époque par le CEA, la société SOFREMI qui a disparu peu après.
Très vite, en dialoguant avec Gérard, nous sommes tombés d'accord sur le fait qu'il fallait étendre le champ d'action du LPA à autre chose que le calcul ou la programmation.MYCOLOC
C'est pour cela qu'après la disparition de la SOFREMI, nous avons progressivement remplacé le LPA par un nouvel outil, étendu au traitement des langues naturelles, nommé INTERPRETE et incorporé au sein de MYCOLOC. Ce faisant, nous l'avons fait évoluer afin qu'il devienne un outil taxinomique général, nous permettant de travailler sur des descriptions d'objets techniques ou biologiques rédigées en toutes langues naturelles, sans codage préalable, et ce, en alphabets multiples, latin, cyrillique, grec, hébraïque, hiragana, katagana et avec un certain nombre de hiéroglyphes égyptiens. A tout moment dans MYCOLOC on peut l’appeler en tapant au clavier la commande INTERPRETE. En cours de travail, sa présence est signalée par un point discret en début de chaque ligne. On en sort très simplement en tapant au clavier le mot FIN.
Sous INTERPRETE on peut par exemple taper la demande suivante: "donne le carré de l'inverse de la racine cubique de pi multiplié par le nombre d'or à la puissance quatre", ou "calcule les indices taxinomiques", ou "donne le centratype", sous-entendu de la base en cours de travail.
Ces outils, je les ai à ce moment mis en oeuvre sur une trentaine de bases construites pour la détermination des genres et des espèces de champignons, la définition multilingue et codée des couleurs, les adverbes et locutions adverbiales en trois langues, etc..
Gérard s'est alors amusé à réaliser un programme en APL pour dessiner à l'écran un objet de révolution, comme une toupie ou un champignon à chapeau, calculé et construit à partir de sa demi coupe tracée à la souris sur le bord gauche de l'écranFACTOTUM
C'est à partir de cette époque que des fonctions graphiques ont été développées dans FACTOTUM devenu le successeur enrichi de MYCOLOC.
Certaines images réalisées par Gérard étaient pour moi fort inattendues comme le plan du Métro de Paris et du RER, avec toutes ses stations et l'optimisation puis la simulation du parcours à partir des stations de départ et d'arrivée pointées à la souris. En fin de travail la durée du parcours et les stations où devaient s'effectuer les correspondances s'affichaient à l'écran.
Application d'une méthode originale d'optimisation des graphes eulériens le plan de situation de 49 villes de France puis de 101 villes allemandes. La commande pour optimiser le parcours du voyageur de commerce entre les villes allemandes est: STAEDTE 101 suivi de GEHE. En même temps, s'affichait le parcours graphique, la longueur du parcours final en kilomètres, ainsi que le temps mis pour le calculer.
Dès le début du développement de FACTOTUM nous avons convenu de numéroter chaque version dès que nous avions considéré qu'il fallait faire une pause dans le développement, pour passer à des applications effectives de la version considérée. C'est ainsi que le dernier, produit en commun, est FACTOTUM 233. Il contient, sur une seule disquette, 3 635 programmes écrits en APL-II et 300 tableaux de données.
Cette performance a été atteinte grâce à ce que Gérard appelait la "compression algorithmique", basée essentiellement sur les performances extrêmes des fonctions d'APL, ainsi que sur une logique nouvelle concentrée de programmation et d'articulation des programmes par concaténation. Ceci a permis d'aboutir à un programme général de traitement des données naturelles intitulé par Gérard lui-même "propagation asymétrique de la parité" ou encore plus simplement "intégrale de parité" dont je parlerai longuement plus loin.Une nouvelle logique de programmation
Lorsqu'il a intuitivement senti que la compression algorithmique conduisait à une nouvelle logique de programmation universellement applicable à toutes les structures naturelles, Gérard a fait preuve d'une prudence exemplaire. Il m'a dit simplement un jour, "j'ai découvert quelque chose qui bouleverse notre compréhension de la programmation biologique, mais je ne t'en parle pas encore en détails car je veux auparavant être sûr que je ne suis pas fou, tellement c'est simple". Il a attendu un an pour m'en expliciter la logique binaire simplissime en APL. Pendant cette année de méditation algorithmique, nous avons continué, en parallèle, à travailler sur les langues, ainsi que dans bien d'autres domaines. Gérard me disait souvent "en plus d'APL j'ai plusieurs outils secrets qui me permettent de travailler très vite". De ces outils, j'en ai connu au moins deux. Le premier est la transposition semi-automatique en APL de programmes écrits en FORTRAN, le second est lié aux programmes écrits en C. Il me demandait souvent de lui signaler des programmes écrits en C entrant dans notre champ de recherches, pour pouvoir disait-il, sans les réécrire; les transcrire en APL dans FACTOTUM. S'il a parlé en clair de son utilisation du FORTRAN, ce qu'il a fait avec le C m'a été très obscur. Il me disait souvent, je ne souhaite pas que FACTOTUM soit commercialisé en son entier car il contient trop de choses et il ajoutait, "si un jour on commercialise des morceaux de FACTOTUM, il faudra les réécrire en C puisque c'est ce langage qui est le plus universellement utilisé pour travailler sur les ordinateurs PC, mais il n'est pas performant pour le développement comme l'est l'APL". Il ajoutait, "réécrire en C, un programme en APL, pour moi ce n'est pas un problème bien que je ne sache pas utiliser ce langage".
Autre outil semi secret pour la programmation, grâce à la fonction "domino" de l'APL, il obtenait la conversion des matrices en tableaux, enregistrés comme du texte pour économiser l'espace mémoire, avec la possibilité de les restituer automatiquement en matrices lors de leur appel dans un programme.Les conjugaisons
La conjugaison de tous les temps de tous les verbes de la langue française, y compris les irréguliers, les défectifs et les pronominaux, ainsi que ceux qui se conjuguent avec des verbes auxiliaires comme faire, est appelée par la commande: CONJUGUE'verbe-français à l'infinitif.
En espéranto, la conjugaison passé, présent, futur, est appelée par la commande ESPERANTO, puis effectuée par ESP'verbe-français à l'infinitif.
Les conjugaisons latines y sont appelée par LAT' suivie de l'infinitif latin, comme par exemple LAT'amare.Les déclinaisons latines
La commande est DECLINE' suivie de la phrase latine complète telle que DECLINE' hic homo sapiens erectus, ou DECLINE' genus tricholoma, species anceps.Les translittérations
On appelle l'alphabet slave par CYRILLIQUE, puis on effectue la translittération par la commande RUSSE' suivie des mots français comme par exemple RUSSE' yeux noirs.
On appelle l'alphabet grec par la commande < grecque > en minuscules, suivie de l'instruction < grec' > toujours en minuscule, comme par exemple: grec' Hippocrate.
Pour le japonais on charge la police katagana par la commande SCAN puis en frappant REVELE'KATA, suivi de JEU'KATA on affiche à l'écran l'alphabet japonais katagana. La commande CESSJ'Japon translittère le mot Japon en katagana.
Pour charger les hiéroglyphes égyptiens la commande est IMH. Pour translittérer mon nom en hiéroglyphes par exemple, la commande est H'Marcel Locquin.Applications médicales
Dans FACTOTUM il y a des outils d'applications médicales, verrouillés car, me semble-t-il, effectués à la demande du CEA. Il s'agit de ANALMED; et de MEDICIS.
ANALMED est un outil classique de gestion des résultats d'analyses biologiques de laboratoire, qui n'appelle de ma part aucun commentaire.
MEDICIS est beaucoup plus original et ses applications débordent la médecine pour s'étendre à toutes les sciences diagnostiques, au premier rang desquelles se trouve la taxinomie. MEDICIS intègre les expériences diagnostiques des utilisateurs éventuellement interconnectés en réseau, issues des observations engrangées par eux en pondérant automatiquement leurs critères de décision.
La présence de chaque critère diagnostic est notée 1 par l'opérateur, son absence par 0, ce qui crée une ligne diagnostique constituée de 0 et de 1. L'ensemble des diagnostics sur un même thème construit une matrice sur laquelle s'applique automatiquement le programme en fin de session. La commande DIAGNOSTIC affiche la pondération des critères de -3 000 à +3 000. La réactualisation est faite automatiquement en fin de chaque session. L'utilisateur de MEDICIS est fort bien guidé en cours de travail par des instructions en ligne.Fonctions taxinomiques
Les fonctions taxinomiques de MYCOLOC sont trop nombreuses pour
que nous les citions toutes. Voici les principales:
APPLICATION crée une nouvelle application
- MODIFIE n permet de modifier le taxon n
- TAXONS' donne la liste des taxons
- TAXON 1 affiche le taxon 1
- DERNIER affiche le dernier taxon
- RETASSE élimine les taxons vides à la fin
- INDEX' donne la liste des descripteurs
- ELOIGNEMENT DE n classe par ordre décroissant de parentés à partir du taxon n, tous les taxons de la base
- PARENTS DE n donne les taxons les plus proches du taxon n
- CROISE'aaa&bbb&ccc donne les descripteurs aaa; bbb, ccc, simultanément présents dans tous les taxons extraits préalablement par PARENTS DE n
- TX commande le calcul automatique en une seule fois de l'ensemble des indices taxinomiques:
coefficients de similitude de Jaccard,
coefficients de similarités de Rogers et Tanimoto,
coefficients d'associations d'Hamann,
coefficients de fiabilité et de pertinence de Locquin
- CENTRATYPE donne le taxon central de l'ensemble des taxons
- APOS donne les coefficients d'apomorphies des taxons
- CLASSIFIE'mycota permet de présenter hiérarchiquement par menus déroulants la classification de la base "mycota"
- SUCCESSEURS'genre-p et PREDECESSEURS'espéce-s affichent le ou les taxons de rang immédiatement inférieur à p ou supérieur à s
- en cas d'erreurs classificatoires, la frappe de PROBLEMES permet de vérifier et éventuellement de rétablir la cohérence de l'ensemble.
MYCOLOC est maintenant inclus dans FACTOTUM. Il contient environ
une cinquantaine d'autres commandes qui permettent un travail taxinomique, notamment classificatoire, facile et approfondi sur tous les textes décrivant des objets techniques ou biologiques, descriptions écrites en toutes langues naturelles utilisant les alphabets latin, grec, cyrillique, hiragana, katagana, voire hiéroglyphique.
La version incluse dans FACTOTUM contient FLEUVES qui engrange l'ensemble des fleuves français et leurs affluents qui sont appelés par des instructions comme LOIRE AFFLUENTS ou TRIBUTAIRES par exemple.Interprète
A tous moments, pendant le travail taxinomique, on peut appeler INTERPRETE et procéder à des calculs, des déclinaisons, des conjugaisons, des translittérations, à l'écriture de sous-programmes. On peut également commander des fonctions graphiques ou appeler des graphismes déjà engrangés.Graphismes
Avec la commande DESSINE'AMANITES, ou toute autre image préalablement construite et engrangée, comme FLECHE, ABEILLE, LEPIOTES, BOLET, STAEDTE, CHAMPIGNONS, MYCENES, CAMPANULOIDE, LEVROIDE, OMPHALOPHALLUS, BRETAGNE, CORSE, VILLES, VASE, TONNEAU, MOTIFS, on obtient l'affichage à l'écran de leurs images.
Avec la commande IMAGE, IMAGE GROSSIE ou IMAGE SURGROSSIE ou IMAGE RENVERSEE ou IMAGE SYMETRIQUE DE LA FLECHE, on modifie en conséquence une image comme celle de la flèche.
On peut combiner ces fonctions et demander IMAGE SURGROSSIE RENVERSÉE CADRÉE DE MOTIF, si MOTIF est le nom d'une image préalablement construite et engrangée dans la base.
IMAGEF 0 2 4 6 8 10 révèle les images paires de la base en ligne, jusqu'à la dixième.
TORE'CYCLO crée un tore dont la section droite est CYCLO.Logique relationnelle
À côté des fonctions logiques, il existe 7 fonctions relationnelles, dont 2 sont également logiques:
inférieur à - inférieur ou égal à - supérieur à - supérieur ou égal à - appartenant à - égal à (logique) - différent de (logique).
Toutes les fonctions relationnelles peuvent être définies à partir d'une combinatoire de fonctions logiques.
Il y a en outre deux autres fonctions logiques spéciales appelées "opérateurs", car on peut les appliquer, en une seule opération, à chaque item d'un vecteur, autrement dit d'une chaîne de nombres, ce sont:
réduction ou compression, notée / (barre oblique) - propagation ou expansion ou cumul, notée \ (rétrobarre).
Examinons de plus près ces deux opérateurs:
On place avant l'opérateur réduction l'une des fonctions arithmétiques + - : × < > que l'on veut appliquer sur tous les items.
+/ est la réduction additive (lorsque appliquée à un vecteur qui est une séquence de bits elle donne le nombre de 1 dans la séquence). (lorsque appliquée à une séquence de nombres entiers elle donne la somme arithmétique de ces nombres).
+/1 2 3 4 donne 10.
-/ est la réduction soustractive.
×/ est la réduction multiplicative ou réduction de "fois", qui donne le dernier terme de la multiplication de chaque item par le résultat précédent:
×/1 2 3 4 donne 24
>/ est le plus grand item
</ est le plus petit item
On définis simplement à la suite: l'étendue, les fonctions retiens et rejette par exemple.
Le symbole rétrobarre \ appelé‚ opérateur expansion, ou propagation, ou cumul, peut être précédé des symboles arithmétiques + ou × et des symboles logiques = égal ou # différent.
La propagation de l’addition +\ fait la somme de tous les composants du vecteur:
+\1 2 3 4 donne 1 3 6 10
La propagation de "fois" donne la suite de termes multipliés par le précédent:
×\1 2 3 4 donne 1 2 6 24
Appliquons la propagation puis la réduction de la différence # à un vecteur binaire:
#\0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 donne
0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
#/0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 donne
0 c'est à dire le dernier terme du précédent
Nommons une séquence binaire "B", formée avec les briques élémentaires: 0 1 et #, nous pouvons construire, en lisant les opérations dans l'ordre de leur exécution en APL, c'est à dire de la droite vers la gauche:
0 # B qui est la réplication à l'identique,
1 # B qui est le NON, la négation binaire,
B # B qui est la négation de soi-même, c'est à dire, la platitude, la mort,
1 # B # B qui est après la mort, le remplissage compact de l'espace par des bits élémentaires., le passage à l'uniformité,
0 # B # B qui est, après la mort, le vide total de l'espace, le retour à l'incréé.Le zéro
Gérard me fait remarquer: "Attention au 0, il est à la fois l'anti-1 et l'absence d'information, donc aussi le zéro des mathématiciens. Dans une séquence telle que: 0 0 1 0 1 0 0, les deux 0 de gauche ne sont rien, alors que les autres sont des anti-1. Cette subtilité existe aussi en mathématique classique: un billet de 00100 francs vaut 100 francs". Zéro n’est donc pas un nombre mais un signe.La parité
C'est une égalité de valeurs exprimée en binaire. Il y en a deux: 0 et 1 autrement dit pair et impair.
Qu'eut écrit Newton s'il avait connu Boole? Il eut sans doute inventé le calcul différentiel et intégral d'une autre manière. Au lieu d’utiliser le système décimal, il eut utilisé le système binaire booléen et inventé l'intégration binaire dont les propriétés sont extrêmement étonnantes.
On aurait ainsi pu économiser deux cents ans de développement mathématique arithmétique décimale, engendrant à l'ère informatique de multiples et grossières erreurs notamment produites par la propagation des troncatures du énième chiffre significatif après la virgule aux nombres entiers avant la virgule, induite par les millions de réitérations par seconde effectuées par les ordinateurs actuels. C'est ainsi que se génère, à l'insu des opérateurs, ce que Gérard nommait "le chaos informatique". Il ajoutait "ceux qui prétendent simuler sur ordinateur la théorie du chaos déterministe, ne font que développer le chaos informatique"
La découverte de l'intégrale de parité, faite par Gérard Langlet, bouleverse et rénove entièrement notre façon de raisonner, aussi bien dans l'appréhension des sciences physiques, biologiques et humaines, que sociologiques et psychologiques, bref dans tous les domaines des sciences et des applications de ces sciences.Chiralité
Pour affirmer qu'un processus physique ou biologique distingue la droite de la gauche, il est nécessaire de rattacher nos propres éléments de symétrie à ceux du système lui-même, car un modèle construit par le chercheur doit implicitement, sinon explicitement, adopter une convention d'orientation par rapport aux coordonnées fixées a priori.
C'est ce que Einstein appelait le "mollusque de référence", voulant dire par là que ce référentiel n'avait aucune existence réelle, ni intrinsèque, ni absolue. Nous sommes libres de le choisir et d'adopter n'importe quel système de référence, car la notion de droite et de gauche est entièrement subjective, elle n'existe que par rapport à notre propre référentiel corporel asymétrique.Évolution et transmission
La propagation de la parité est le mécanisme essentiel de toute évolution. G. Langlet l'a très bien montré.
Considérons une séquence d'informations B exprimée en binaire, par exemple:
0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0
La parité d'une telle séquence est 0 si le nombre de 1 est pair et 1 s'il est impair.
Dans le cas précité B est 0 puisqu'il contient dix fois 1. Autrement dit la parité est la somme de tous les items de B modulo 2, ou encore autrement dit, sa parité est le reste de la division de la somme de tous les items binaires de B par 2.
La parité est de ce fait très généralement utilisée lors de la transmission d'informations pour vérifier la qualité de la transmission. Pour ce faire on découpe le message en paquets égaux de bits et on insère en fin de chacun d'eux un bit qui exprime la parité de chaque paquet et qui est transmis avec lui. A la réception, le receveur recalcule les parités de chaque paquet, en fait la somme en fin de transmission et vérifie son identité avec la parité transmise. Cette procédure est une somme de contrôles modulo 2. S'il n'en est pas ainsi le receveur ordinateur redemande une nouvelle transmission à l'émetteur.
En fait, au lieu d'additionner les 1 et de calculer la parité cumulée des séquences, il est plus simple de propager seulement les bits successifs de parité en utilisant le ou-exclusif ou XOR, comme l'a démontré Gérard Langlet.
"Attention: Braitenberg se trompe lorsqu'il écrit: "Il existe deux autres relations ayant cette propriété: NI et OU_EXCLUSIF". Les seules deux relations permettant de fabriquer toutes les autres sont, en logique: NI et NON_ET (NAND) (Peirce, Sheffer), mais.NON tout seul suffit en réalité s'il est conditionnel: IF A THEN B:=NOT B. Les logiciens avaient l'habitude de voir les équivalences en mode statique, ce qui n'a aucun sens physique: le IF sur A est nécessairement antérieur au basculement de B. Alors, les portes ET, OU_INCLUSIF, NI et NON_ET n'ont plus ni nécessité ni signification. Et OU_EXCLUSIF propagé remplace, de manière dynamique très économique, une kyrielle de portes ET normalement exigées dans un circuit statique.: L'algorithme du cliquet de Locquin n'a aucun sens en statique, n'est-ce pas? ".Notation de K. Iverson
Dans la notation de K. Iverson toutes les expressions sont simples: Le "ou exclusif" ou XOR ou "différent de", est noté =/=. On en déduit que:
0 =/= 0 est 0 (0 différent de 0 est faux)
0 =/= 1 est 1 (0 différent de 1 est vrai) 1 =/= 0 est 1 (1 différent de 0 est vrai) 1 =/= 1 est 0 (1 différent de 1 est faux) les opérations XOR sont donc commutatives.
Le contraire de XOR est NON-XOR noté == équivalent (à ne pas confondre avec le signe égal).
0 == 0 est 1 (0 équivalent de 0 est vrai)
1 == 1 est 1 (1 équivalent de 1 est vrai)
Notons en annexe que cette logique n'a pas besoin de l'axiomatique de Péano pour fonctionner. Il n'existe pour la logique booléenne selon Gérard Langlet qu'un seul axiome dit "axiome de parité", ainsi formulé: "tout nombre n a un successeur de parité inverse et zéro n'est pas un nombre mais un signe". Gérard poursuit:
"Il faut se méfier du mot "égalité", car l'égalité logique est la non-différence logique; en outre, deux négations équivalent à une affirmation: pour toute suite impaire de parités, on a un nombre pair de signes dans la chaîne; alors, l'égalité logique fait autant l'affaire que la différence logique, tandis qu'elle donne l'anti-résultat de celui de la différence pour tout terme pair:
BIN 'LOC' B: 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
#\B : 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1
=\B : 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 ".Réflexion d'espace et parité
Une réflexion d'espace s'assimile à une inversion des coordonnées de l'espace associé au système. Elle permute la droite et la gauche. Une loi invariante dans cette réflexion est dite "conservatrice de la parité". Les équation de Maxwell, l'interaction électromagnétique, entre autres conservent la parité.
Dans un modèle non relativiste, temps et espace étant strictement indépendants, la réflexion d'espace ne change pas ce qu'on appelle le sens de la flèche du temps.Réflexion d'espace-temps et relativité
Dans un modèle relativiste par contre, la réflexion d'espace-temps figure une réflexion de l'univers quadri-dimensionnel. Il s'ensuit que l'on peut rechercher quels types d'interactions sont ou ne sont pas invariantes par rapport au temps et à la parité.
Si on ajoute au cas précédent la conjugaison de charge, les particules, qu'elles soient positives ou négatives, sont soumises aux mêmes lois électromagnétiques. Que l'on soit dans la physique pré-eisteinienne ou dans la physique relativiste, ou maintenant dans la physique quantique, aucun lien n'est évident entre les opérations paritaires et les opérations temporelles. Pour en découvrir un il faut mettre en oeuvre le formalisme de la théorie quantique des champs, qui élargit la théorie uniparticulaire relativiste de Dirac. Dans ce modèle, à chaque particule correspond une antiparticule symétrique dont toutes les propriétés sont inversées: charge, impulsion, spin.. On parle alors d'invariance par rapport à C.P.T., charge, parité, temps. Pendant longtemps on a accepté l'idée que cette invariance était une loi de la nature.
Remarque de Gérard: "Attention à la néguentropie. La Propagation Asymétrique de la Parité est isentropique".L'intégrale de parité
On peut formuler, selon Gérard un "Axiome d'Hérédité: chaque parité "nouvelle" est la résultante de chaque parité "ancienne", cumulée avec TOUTES les parités "nouvelles" de TOUS les prédécesseurs, indépendamment de l'ordre de ceux-ci. (Une parité "nouvelle" du prédécesseur est "ancienne" pour la parité courante) ".
Déclaration préliminaire de Gérard: "L'idiome \ (rétrobarre, propagation) existe en APL depuis plus de 15 ans. J'ai surtout découvert son importance primordiale unificatrice. Évariste Galois, il y a plus de 160 ans, a travaill‚ sur les sommes modulo 2. Ce que j'ai fait depuis plus de 10 ans a consisté
1) à comprimer tous les algorithmes possibles en cherchant "leurs noyaux incompressibles",
2) puis ayant soupçonné et en étant fort surpris dès 1989, que TOUS les algorithmes pourraient bien avoir ce même noyau, une fois franchi le "mur du son" du binaire,
3) vu et étudié le rapport entre cette propagation et la physique la plus fondamentale,
4) recherché dans les travaux des autres les compatibilités et incompatibilités (il n'y en a aucune, sauf avec les nombres et le continu),
5) recréé la mathématique nécessaire durant ces 4 dernières années, et inventorié de nombreux domaines d'application dont certains vont maintenant être décortiqués à fond".
C'est ce que j'avais de mon côté‚ pressenti depuis longtemps et j'avais plaidé dès 1980 pour une nouvelle branche à créer des mathématiques suite à l'abandon de l'axiome du continu qui n'a aucun sens réel en physique de la matière. Ainsi furent proposées, mais non développées par Efremov, les "mathématiques répagulaires", le qualificatif venant du mot latin repagula qui veut dire saut. C'est Gérard Langlet qui a repris le flambeau avec le succès que l'on sait.Structure du pariton
C'est une matrice creuse en tapis de Sierpinski.Symétrie du pariton
0 1 est identique à 1 0Intégrale de parité
Elle permet une exploration chronomodale et spatiomodale du pariton. Les événements sont déterminés dans leurs déploiements dans l'espace-temps par les conditions initiales. Autrement dit le "cogniton" qui est le résultat de la propagation asymétrique de la parité à partir de la séquence initiale, est déterminé entièrement par ce pariton de départ.Arrêt de Turing :
"On peut "rétrodire" le pariton à partir de tout parcours de type saut de puce traversant le pariton de gauche à droite; un seul bit par colonne est suffisant"Cogniton:
Tout cogniton C de S est aussi une séquence dont le cogniton est S. C et S sont des inverses spatio-temporels (mais C et H aussi, et H et S également) ".Intégrale de parité, Pariton:
"Le NIL est la colonne de gauche d'un pariton; il contient SOIT toujours 0 si la première parité est 0, SOIT toujours 1 si la première parité est 1. le zébron suit toujours une colonne de 1. Pour éviter cette difficulté je considère maintenant des séquences signifiantes, dont le premier bit est 1; alors le NIL contient toujours 1. Si une séquence débute par 0, son anti-séquence est toujours signifiante".Parité et radioactivité
La théorie de la radioactivité élaborée dans les années 1930, postulait une invariance dans les interactions C.P.T., prises séparément: conjugaison positon-négaton, neutrino-antineutrino, réflexion d'espace et renversement de la flèche du temps. Cette position a été rendue intenable par le modèle de Lee et Yang conforté par l'expérience de Mme Yang en 1957. Il n'y a pas dans la rélexion relativiste conservation de la parité.
Une acrobatie mentale a conduit les physiciens de cette époque à admettre que c'était la conjugaison de charge qui était en défaut alors que subsistait l'invariance parité-temps. Toutes autres ont été les conséquences de l'hypothèse de Gérard Langlet dans sa théorie de propagation asymétrique de la parité.Les fractals
Un fractal possède dit-on par définition une homothétie interne, c'est à dire que le même motif formel se répète à des échelles emboitées différentes.
Un fractal simple, celui de Witten et Sander (Phys. rev. letters 47, 400 1981) va nous permettre de mieux en comprendre l'essentiel. En version bidimensionnelle sur un réseau carré on le construit en convenant qu'une particule làchée au hasard à l'intérieur d'un cercle, se propage, en suivant les lignes ou les colonnes, que sur les noeuds, adjacents ou non, d'un réseau carré de pas 1, ce qui est facile à construire sur ordinateur. A chaque pas on tire le pas suivant de façon aléatoire et on arrête le tirage lorsque la propagation touche le cercle. On obtient ainsi un amas fractal qui est une simulation simplifiée d'un mouvement brownien cumulé. Les agrégats colloïdaux d'or par exemple se construisent de cette façon, mais sans respecter la propagation rectangulaire. Ce fractal propage la différence de position uniquement. C'est ce type de fractal qui se construit lorsqu'on effectue une cristallisation en lame mince ou lorsqu'une décharge électrostatique ou claquage, se produit sur une lame non conductrice de l'électricité. C’est aussi ce type de fractal qui se produit dans l'effet de Lichtenberg ou dans l'effet Kirlian. On l'obtient également lors des dépôts cathodiques sur lames. La croissance d'une colonie bactérienne la reproduit également, ainsi que la migration des cellules d'un embryon sur le vitellus. Les fractals dentritiques de digitation visqueuse ou de la fissuration gélatineuse en sont deux autres exemples.
Remarque de Gérard: "Attention au mot "homothétie" vrai seulement pour les fractals réguliers. Le terme correct est "auto-affinité" pour les paritons".
Gérard ajoute: "Attention également à la notion d'énergie potentielle, résultant de définitions macroscopiques qui ont conduit à des postulats en cascade. Le mot phase (transformé en "pseudo-phase") peut encore avoir un sens. Le mot "amplitude" est encore lié à la macroscopie.
De même, "onde" doit devenir "pseudo-onde", ou, mieux encore "pseudo-ondelette""
Je ne suis pas Gérard sur ce point, car je ne connais aucun exemple expérimental en physique comme en chimie notamment, où les propriétés d'un niveau microscopique ne se retrouvent pas, au niveau macroscopique. C'est le changement du mode de manifestations de ces propriétés dû à la complexité qui en cache parfois l'auto-affinité.
Le départ prématuré de Gérard ne nous a pas permis de continuer notre confrontation sur ce point de divergence.Applications biologiques de l'intégrale de parité
La fonction graphique SHAPES de Gérard et ses dérivées AGGT et AGGC, méritent une attention toute particulière car elle sont des applications techniques morphogénétiques de la propagation asymétrique de la parité.
On frappe au clavier la commande SHAPES3 a b c, dans laquelle a b et c sont des nombres dont a fixe dans l'image: a la symétrie, b la récursion et d l'intégrale, autrement dit pour le calcul: a donne la séquence de départ, b le résultat a priori du cogniton puis c celui de l'héliçon. Le programme calcule et construit point par point le graphisme. Chaque figure en résultant est construite à partir de milliers voire de dizaines de milliers de points. Les résultats sont étonnants. Les images obtenues sont des images de formes naturelles, simples ou complexes, techniques ou biologiques.
Par exemple, la commande SHAPES3 31 5 71 dessine une Diatomée centrique, SHAPES3 30 5 21 dessine un poisson, SHAPES3 32 5 71 ou SHAPES3 5 5 82 dessinent deux autres poissons.
Perfectionnant le programme SHAPES est devenu AGGT, acronyme d'Action Génétique, Générale Trine, puis AGGC, acronyme d'Action Génétique, Générale, Conformationnelle.
La commande AGGT 0 dessine un triangle,.
La commande AGGC R S I dans laquelle R S et I sont des nombres entiers, permet de comprendre la genèse et de dessiner la plupart des formes biologiques et physiques naturelles.
C'est ainsi que AGGC 3 7 4 dessine en 24 576 points une figure géométrique ultra simple constituée d'un triangle équilatéral aux trois sommets duquel est attaché un petit triangle lui aussi équilatéral, AGGC 5 4 12 dessine un amas d'étoiles, AGGC 12 4 5 dessine des molécules, AGGC 9 3 8 dessine une rosace, AGGC 9 5 10 dessine une rosace de cristaux, AGGC 27 3 31 dessine un diaphragme iris, AGGC 17 2 5 dessine une mosaïque, AGGC 31 5 71 dessine une Diatomée centrique, AGGC 7 3 7 dessine un flocon de von Koch, autrement dit un fractal en flocon de neige, AGGC 5 7 11 dessine un champignon de l'ordre des Gymnascales, AGGC 47 5 6 dessine une autre Gymanascale, AGGC 13 5 5 dessine un détail de Gymnascale, AGGC 12 5 31 dessine un Chitinomycète, champignon fossile, AGGC 8 5 47 dessine une rafle de conidies, appareil reproducteur de Champignons asexués, AGGC 12 5 4 dessine un Acritarche, qui est un micro-fossile, AGGC 30 5 21 dessine un poisson, AGGC 32 5 71 dessine un autre poisson, AGGC 5 5 82 dessine encore un autre poisson.Réflexions
Gérard s'est penché sur les raisons profondes qui ont retardé la découverte de l'intégrale de parité.
"Les opérateurs hamiltoniens (ou laplaciens) sont les grands coupables: ils ne décrivent correctement que des systèmes à deux corps (seul cas pour lequel le temps est, effectivement a priori réversible à cause de la "mise au carré", ce que l'on retrouve dans toutes les équations intégrées à partir de ces hamiltoniens, et pour cause). Les physiciens sont victimes d'une illusion due à l'auto-affinité du système: deux 1 non différents à un certain niveau d'échelle conduisent à voir … cette échelle comme un système à deux corps, alors que dans l'échelle inférieure, les 1 sont différenciés et le sous-système est à N corps. Seuls les génitons sierpinskiens sont vraiment homothétiques. La matrice ci-dessous n'est pas un géniton, et pourtant, elle peut être prise de loin pour un géniton:
1 1 1 0 est perçu de loin comme : 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 comme 1 0 1 0 0 1
Chaque carré 2 par 2 est perçu comme 1, si et seulement si ce carré contient "trois" n ; sinon, il est perçu comme 0, car statique.
C'est pour cela que : X X peut coder un système à deux corps au niveau supérieur, X Y alors que les deux X peuvent être très différents au niveau inférieur. Le Y au niveau supérieur est un 0 pour X, mais n'est pas 0 au niveau inférieur, son "lui-même".
Cette imbrication des relations pseudo-homothétiques va se retrouver partout (au niveau des échanges membranaires comme dans les transitions électroniques, les empilements cristallins et les étoiles doubles, et est la clé de la perception comme celle de la mémorisation: "la nuit, tous les minouchats sont gris".
C'est l'importance relative à chaque niveau qui compte (et qui code) et non pas l'amplitude. (Subtil, non? car cela risque d'expliquer aussi beaucoup de relations en psychologie et en sociologie, comme en tectonique des plaques, en traitement d'image, en linguistique et en musique)".
Alors que je lui faisais remarquer que la physique quantique avait conceptualisé la complexité du quanton en dualitude onde-particule autrement dit phason-amplitudon, il me répondit:
"Attention au "pariton complexe". Le pariton non complexe se suffit à lui-même, car l'envers est déja l'imaginaire de l'endroit et réciproquement, comme une image dans un miroir. Voir les propriétés de tous les génitons, opérateurs de rotation ternaires dans le plan complexe bien qu'ils ne contiennent rien d'autre que 0 et 1. Tous les génitons (et leurs inverses matriciels qui sont aussi leur carré et leur symétrique par rapport à la 2e diagonale) ont la propriété‚ de "2j"5 racine cubique complexe de l'unit‚ (les inverses ayant la propri‚t‚ de "2j"2, conjugué et carré de "2j"5, ce dernier étant aussi le conjugué et le carré de "2j"52). "2j"5 est beaucoup plus important que "2i"5. Attention aussi à l'"espace relativiste" qui risque fort d'y laisser des plumes (il est trop tôt pour oser critiquer...). Le réel perçu a "deux"n inverses, comme un signal asymétrique a, par transformée de Fourier, une partie réelle et une partie imaginaire. Cette "bi-transformation" joue probablement en biologie un rôle considérable". C'est ainsi que Gérard a pu exposer le processus encore hypothétique qui permet aux cellule rétiniennes d'effectuer la transformée de Fourier du signal reçu pour pouvoir le transmettre, après compression, sans perte d'informations, par la voie du nerf optique dont le débit est bien trop faible pour pouvoir transmettre en temps réel les millions de pixels captés par la rétine dans une successsion d'images.Orthophase et chronophase
Pensons maintenant à l'expérience fondamentale de Zernike effectuée en 1934 et refaite depuis des milliers de fois avec de nombreuses variantes, sans qu'aucune en ait infirmé les conséquences, tant microscopiques que macroscopiques. La reconstruction holographique macroscopique de Gabor n'existerait pas s'il n'en était pas ainsi.
Dans un objectif de microscope à grande ouverture, l’image de l’objet transparent observé se forme par interférences de la lumière directe non modifiée par l’objet avec celle qui est diffractée au passage à travers l’objet. Ceci est connu depuis la fin du XIXème siècle, grâce aux travaux d’Ernst Abbe, l’un des fondateurs des Usines Zeiss.
Zernike, physicien hollandais, a remarqué peu avant 1934, qu’en effectuant l’expérience de diffraction bien connue des fentes d’Young, on doublait l’écartement des franges sur l’écran si on effectuait sur l’une des fentes, par rapport à l’autre, un déphasage égal au quart de la longueur d’onde de la lumière utilisée. Il eut alors l’idée, qui lui valut plus tard le prix Nobel, d’effectuer ce déphasage au niveau du plan focal d’un objectif de microscope, entre la lumière directe et la lumière diffractée par un objet transparent observé. Les détails de l’objet auparavant invisibles car l’oeil n’est pas sensible aux différences de phases devenaient visibles car les phases devenaient des amplitudes, ce qui se traduisanit par des contrastes de gris, allant du noir au blanc. La méthode d’observation des objets transparents dite du "contraste de phase" était née.