LES MIROIRS DE FOURIER

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LES MIROIRS DE FOURIER par Marcel V. LOCQUIN

      L'outil transdisciplinaire du Baron Fourier
      Au début du siècle dernier un mathématicien de génie, le Baron Joseph Fourier né à Auxerre en 1768, découvrit une méthode mathématique d'analyse des phénomènes périodiques complexes, utilisée maintenant par
les physiciens sous le nom de "décomposition en série de Fourier" et qualifiée par les physiciens d'"analyse spectrale". Cette méthode a des applications si universelles qu'actuellement Joseph Fourier est l'auteur scientifique le plus cité au monde avant Einstein.
      La décomposition en séries de Fourier, s'applique aussi bien aux sons, à la lumière, aux atomes, aux molécules, qu'aux êtres vivants et aux langues.
      Prenons comme premier exemple l'application de sa méthode au domaine musical. Chaque instrument de musique possède une tonalité particulière. Le son pur de la flûte contraste avec le son fortement timbré du hautbois riche en harmoniques. En réalisant un "sonogramme" on visualise la décomposition en série de Fourier du son des instruments en une série de sinusoïdes élémentaires.
      Autre exemple, l'analyse spectrale par diffraction de la lumière émise par un cops chaud permet de repérer les atomes qui émettent alors des "raies spectrales" caractéristiques.
      En général, "analyse spectrale" et "transformée de Fourier" sont synonymes.

      Première application biologique
      Le moine Grégor Mendel, vers 1875, cultivait alors dans le minuscule jardin potager de son monastère quelques centaines de plants de petits pois. Il a pu découvrir, en changeant radicalement de point de vue. pour observer la transmission de caractères signalétiques sur plusieurs générations, les lois fondamentales de la transmission héréditaire génétique des caractères, Au lieu d'observer les plants individuels, il s'intéressa aux caractères de leurs graines qui étaient soit lisses soit ridées. Ces deux caractères sont, en fait, le résultat
d'une "analyse spectrale", ou "transformée de Fourier", appliquée aux objets d'étude.
      On constate immédiatement l'intérêt de l'immense simplification expérimentale apportée par cette méthode. Au lieu d'analyser quelques centaines de concepts-objets, Mendel n'avait plus que deux concepts-caractères
à corréler.

      L'analyse spectrale technique et biologique
      D'une manière plus générale, l'analyse spectrale d'objets aussi bien biologiques que techniques, se fait en superposant une dizaine de matrices de caractères extraites d'une centaine permettant de traiter des ensembles de plusieurs milliers d'objets. On utilise une seule carte par caractère descriptif, carte sur laquelle sont enregistrées sous forme de perforations, les coordonnées des objets possédant ce caractère. En superposant les cartes représentant la combinaison des caractères d'un objet à déterminer et une carte-mère perforée sur laquelle toutes les espèces sont présentes, on repère en un seul coup d'oeil à travers les perforations qui laissent passer la lumière, la ou les espèces ayant cette combinaison de caractères.
      C'est Gérard Cordonnier, Ingénieur général de la Marine, qui développa le premier cette méthode dans les années 1950, pour permettre de retrouver facilement la référence d'une pièce détachée mécanique. Il condensait ainsi sur un jeu de quelques centaines de cartes-paramètres la nomenclature détaillée de l'ensemble de plusieurs dizaines, voire centaines de milliers de pièces présentes sur un navire. La recherche se faisait par la superposition d'une dizaine de cartes-paramètres et une carte-mère ayant 10.000 perforations repérant autant de pièces.
      Vers 1964, j'ai transposé cette méthode à la détermination d'espèces de champignons en publiant une série de "Mycotaxia" qui sont des livres composés chacun d'une carte-mère perforée et d'une vingtaine de cartes-descripteurs, dont la superposition des perforations permettait de repérer les sous ensembles d'espèces possédant la combinaison donnée de caractères.
      Sans le savoir alors, Gérard Cordonnier et moi-même, avions effectué la transposition langagière d'une analyse spectrale de grands ensembles d'objets, techniques et biologiques.

      L'analyse spectrale du langage
      Ayant procédé en 1979 a une analyse statistique de la structure phonémique d'une cinquantaine de langues mortes et vivantes, j'avais repéré la présence de vingt phonèmes fondamentaux, ultérieurement retrouvés dans
presque toutes les langues de la planète. Je les ai nommés "phonèmes archétypaux", car ils ont le même sens profond quelle que soit la langue considérée. Ce sens archétypal, issu des origines du langage articulé, est encore
présent dans le sens profond actuel des mots, tant est vraie que s'applique aussi au langage, la règle biologique universelle, qui veut que "l'ontogénèse récapitule la phylogénèse", autrement dit qu'un individu dans son
développement passe par les principales étapes de la vie dans sa lignée.
      En construisant actuellement des mots et des phrases, nos contemporains utilisent les briques élémentaires que sont les 20 phonèmes archétypaux inventés par l'homme bien avant l'invention de l'écriture. Ces briques
élémentaires sont le résultat de l'analyse spectrale de notre langue. poussée jusqu'au niveau le plus fondamental.

      Les miroirs magiques de Fourier
      L'holographie met doublement en oeuvre la méthode de Fourier en enregistrant, en un premier temps, sur une plaque photographique à deux dimensions la lumière diffractée par un objet à trois dimensions. En un second
temps on éclaire l'hologramme en sens inverse de la prise de vue, pour restituer l'objet sous forme d'image virtuelle à 3 dimensions. On constate ainsi que la transformée de Fourier est intégralement réversible puisque une seconde application sur le résultat d'une première application restitue l'état de départ. Ainsi peut-on dire que l'hologramme est une sorte de "miroir de Fourier" qui nous restitue, dans un temps et dans un lieu différés, l'image initiale de l'objet.
      Les miroirs de Fourier ont des applications physiques très générales. On les utilise par exemple en mécanique, depuis une trentaine d'années, pour mettre en évidence et mesurer de minimes déformations ou déplacements
d'objets sous contraintes. Pour cela on enregistre sur la même plaque photographique deux hologrammes successifs du même objet pris avant et après déformation ou déplacement. Sur l'objet restitué, les déformations ou les déplacements apparaissent sous formes de franges noires d'égales épaisseurs.

      Nos sens et nos neurones
      Nos organes des sens font naturellement, sans que nous en ayons conscience, une transformée de Fourier de leus perceptions. Cela a été établi pour les bâtonnets de notre rétine, au CEA par Gérard Langlet en 1994. Cela
a toutes les chances d'être vrai pour tous nos organes sensoriels, notamment visuels, auditifs, et tactiles. En effet le débit de l'influx nerveux est au minimum mille fois trop faible pour transmettre à notre cerveau, et engranger dans notre mémoire en temps réel, une succession d'images animées perçues par notre rétine. La transformée de Fourier effectuée par les cellules rétiniennes diminue considérablement le nombre d'unités d'information à transmettre par seconde.
De plus elle réduit ces informations à l'essentiel sous forme d'une suite de bits notés "1" et "0" en logique binaire. C'est cette logique binaire qui transite inconsciemment à travers notre système nerveux. Nous en prenons conscience lorsque nous simulons ces processus sur un système informatique.
      Dans notre cortex cérébral ce sont les molécules d'ADN présentes dans le noyau de nos cellules qui fonctionnent en miroir de Fourier pour nous permettre de nous remémorer plus tard ces perceptions. La transformée inverse du miroir en induit intérieurement l'évocation sous forme d'images mentales, que
l'on nomme souvenirs. Notre langage peut exprimer ces souvenirs extérieurement sous forme d'idées, car le miroir peut prendre en compte et chimériser de multiples souvenirs associés.